על כמה אנשים אפשר לומר את הדברים הבאים: איש מדע ורוח, מחנך ומנהיג ציוני, דייקן בלתי נלאה ובעל חוש הומור מחודד, ידידם בנפש של שועי עולם, "יקה" אדוק בדתו ועם זאת סובלני לבריות, מגדולי המתמטיקאים היהודים בהיסטוריה. יש כנראה רק אדם אחד שעונה להגדרה הזו - אברהם הלוי פרנקל, שהחודש מציינים 60 שנה למותו.
מעגל נסגר בכל שנה
עתידו של אברהם (אדולף) הלוי פרנקל, שנולד במינכן ב-17 פברואר 1891, לא היה מפתיע בהתחשב בהיסטוריה המשפחתית. אבי סבו, צבי בנימין אויערבך, היה ממייסדי היהדות הנאו-אורתודוקסית, שמבקשת לשלב תורה עם דרך ארץ, אדיקות דתית שאינה רואה בקדמה דבר שלילי.
באווירה זו של שילוב בין חיי דת ומעשה גדל פרנקל, בנם הבכור מבין חמשת ילדיהם של אביעזרי (זיגמונד) וחיה-שרה (שרלוטה) פרנקל. האב, סוחר צמר, היה מעורה בענייני הציבור ופעיל בקהילת "אוהל יעקב" במינכן. האם הקדישה את כל חייה לבית ולגידול הילדים ונפטרה בירושלים בגיל מופלג. פרנקל סיפר עליה בהערצה, כמי שקמה מן ההריסות בהירואיות לאחר מות בתה.
עוד כתבות באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי:
ניווט באי העטלפים
כשההוריקנים מתודלקים בפליטות פחמן
האבולוציה הממתנת של חיידק הדֶבֶר
כבר בשנות התיכון החל לעסוק במתמטיקה בצורה רצינית. דודו, המתמטיקאי אלפרד לוי (Loewy), הדביק אותו בהתלהבות לחישובים קלנדריים וסיפר לו כי קרל פרידריך גאוס, נסיך המתמטיקה, הצליח לקבוע כללים לחישוב אוניברסלי של היום שבו יחול חג הפסחא בכל שנה - אך לכללים אלה לא הייתה הוכחה מוצקה. הניתוח שסיפק אברהם הצעיר לכללים הללו הרשים את אלפרד, שעודד אותו להמשיך ולהעמיק בתחום. מסע זה הביא אותו לחקור אפילו את לוח השנה המוסלמי, וב-1909 כבר פרסם מאמר על חישובים קלנדריים באחד מכתבי העת הנחשבים בגרמניה.
חוגים פיאדיים
לאחר השלמת לימודיו בגימנסיה, למד פרנקל הצעיר מתמטיקה בארבע אוניברסיטאות בגרמניה - מינכן, מרבורג, ברסלאו וברלין. החלפת מוסדות לימוד הייתה דבר שגרתי לסטודנטים גרמנים באותה עת. הוא המשיך ללימודי דוקטורט במרבורג, ושם, תחת שרביטו של קורט הנזל (Hensel) קיבל ב-1914 תואר דוקטור בגיל 23 בלבד. עבודתו עסקה בתורת החוגים, תחום העוסק במערכות של עצמים מופשטים שאותם אפשר לחבר ולכפול לפי חוקים מסוימים.
בפרט, פרנקל עסק במערכת המספרים שנקראת “המספרים ה-p-אדיים” (נהגה: "מספרים פיאדיים"), תחום חדש שהנזל פיתח. המספרים האלה הם הרחבה של מושג המספרים הממשיים, שבהם “גודל” של מספר נמדד לא לפי המרחק הרגיל, אלא לפי כמה הוא מתחלק בחזקות של מספר ראשוני p. לדוגמה, נניח ש-p=5, ונשאל עד כמה המספרים 25 ו-0 קרובים זה לזה. המרחק בין המספרים הוא 25, מספר שמתחלק בשתי חזקות של 5 ולכן נחשבים קרובים. אבל 26 ו-0 פחות קרובים זה לזה, כי ההפרש ביניהם לא מתחלק בכלל ב-5. בעולם ה-p-אדי שברים נראים אחרת לגמרי מהמוכר לנו, אבל נשמור את זה לכתבה אחרת.
ארץ המרדפים
ביוני 1914 נרצח הארכי-דוכס פרנץ פרדיננד, וכך נפתחה מלחמת העולם הראשונה. פרנקל התגייס לצבא הקיסרות הגרמנית, ובמשך שנות המלחמה לחם בשלוש חזיתות, תחילה כסניטר ולאחר מכן בתחנה מטאורולוגית. לאורך תקופה זו שמר מצוות באדיקות, ובשלב מסוים אף שימש סמל דת. כאשר שככו רוחות המלחמה הניח הפטריוט היהודי את נשקו אך לא כאן בא סוף לתהפוכות ההיסטוריות שאותן פגש מקרוב: ב-1919 הוקמה הרפובליקה הסובייטית הבווארית קצרת-הימים, והמשפחה סבלה מרדיפות בין היתר בשל מעורבותו הרבה של האב בענייני יהדות בוואריה. ב-1923 הגיעו הרדיפות לשיאן כאשר כנופיית בריונים נאצים תקפה את אביו. בריאותו הידרדרה במהירות בעקבות התקיפה והוא מת כעבור שנתיים.
העשור הבא הביא עמו שקט יחסי והתפתחות מקצועית ואישית. פרנקל התמנה לפרופסור באוניברסיטת מרבורג, ובהמשך באוניברסיטת קיל. באותן שנים גם נישא למלכה (וילהלמינה, או בקיצור וילמה) פרינס, ולאחר נישואיהם הזוג התגורר עם קורט הנזל, המנחה שלו מהדוקטורט. המחסור בדיור בגרמניה לאחר המלחמה הביא לחוק שחייב כל מי שיש לו בית לחלוק אותו עם אחרים.
במקביל, ולמעשה כבר בראשית שנות ה-20 חל מפנה מקצועי בחייו של פרנקל. ב-1921, אחרי שעשה חיל בתורת החוגים ובאלגברה בכלל, הוא החל לפזול לכיוון תורת הקבוצות. זה קרה כשני עשורים לאחר ראשיתה של תורת הקבוצות, זו שלפעמים קוראים לה תורת הקבוצות האקסיומטית - בניגוד לתורת הקבוצות הנאיבית שנוצרה על ידי גאורג קנטור (Cantor), והמשכה בעבודותיו של ברטרנד ראסל (Russell).
4 צפייה בגלריה
מערכת האקסיומות נודעה בשם ZF, כלומר צרמלו-פרנקל. בהמשך המתמטיקאי הנורבגי תוראלף סקולם סיפק הבנה לוגית של מגבלות מערכת ZF, ויש המטעימים ZFS לזכרו. צרמלו (מימין) וסקולם
(צילום: ויקיפדיה,נחלת הכלל)
המתמטיקאי הגרמני ארנסט צרמלו (Zermelo) כתב שורה של אקסיומות, הנחות יסוד לתורה המתגבשת. פרנקל זיהה שהאקסיומות של צרמלו אינן מספיקות על מנת ליצור מבנים אינסופיים מורכבים, ולכן נדרשת הרחבה. הוא הציע אקסיומה חדשה, שזכתה לשם "אקסיומת ההחלפה", ושלח לאחד מכתבי העת מאמר קצר שכלל גם שיפורים נוספים למערכת האקסיומות של צרמלו. עורך כתב העת, המתמטיקאי הגדול דויד הילברט (Hilbert), קיבל מיד את המאמר ומאז נודעה מערכת האקסיומות הזו בשם ZF, כלומר צרמלו-פרנקל. בהמשך המתמטיקאי הנורבגי תוראלף סקולם (Skolem) סיפק הבנה לוגית של מגבלות מערכת ZF, ויש המטעימים ZFS לזכרו.
עלייה וקוץ בה
בשלהי שנות ה-20, כאשר כבר היה אב לארבעה ילדים ולאחר ביקור בארץ ישראל, גמלה בלבו ההחלטה לעזוב את גרמניה, לפחות לכמה שנים. התודעה הציונית החזקה שלו, זו שגם הביאה אותו להציע עקרונות מעשיים להקמת האוניברסיטה העברית בירושלים עוד ב-1918 - שיחקה תפקיד חשוב בהחלטה.
המתמטיקאי הגרמני אדמונד לנדאו היה הראשון שהגיע לאוניברסיטה למלא את תפקיד הפרופסור המוביל במתמטיקה, אך בחלוף שנה החליט לעזוב והמליץ על פרנקל. מכיוון שפרנקל היה ציוני, הוא רצה לקבל את ההצעה. אולם, בהתחשב בהתנגדויות שהיו לאוניברסיטה בחוגים דתיים בגרמניה, הוא התייעץ עם הרב אברהם יצחק הכהן קוק, הרב הראשי האשכנזי לארץ ישראל, בשאלה האם לקבל על עצמו משרת פרופסור באוניברסיטה הצעירה, שאז מנתה מאות סטודנטים בלבד ונשאה אופי חילוני מובהק.
הרב קוק אישר באוזניו שזהו המעשה הנכון, ושהוא יסייע להעלות את רמתו הרוחנית של המוסד. לדבריו של פרנקל, העלייה לארץ ישראל לא נתפסה בעיניו כ"הגירה אבסורדית" של פרופסור גרמני למדבר, אלא כהגשמת חלום. לא חלף זמן רב מרגע עלייתו לארץ עד אשר מונה לדיקן הפקולטה למדעי הרוח, לאו דווקא בגלל דמותו הרוחנית וכנראה בזכות מעמדו האקדמי.
שיר של אחרי המלחמה
ב-1932 שב ללמד באוניברסיטת קיל בגרמניה, אך עלייתו של היטלר בינואר 1933 לשלטון זירזה את סיום דרכו האקדמית שם. מרגע שחזר ארצה, קבע את מקומו סופית בירושלים. בארץ ויתר על השם אדולף, מסיבות ברורות, ודבק בשם אברהם בלבד. שנתיים אחר כך, כאשר הוקם בית המעלות במרכז העיר ירושלים, הבית הראשון בארץ ישראל שהותקנו בו מעליות, השתתף פרנקל בתכנון המבנה והציע את מה שהיום קוראים לו "מרפסת סוכה", כלומר מרפסות מדורגות שאינן חסומות לחלוטין מלמעלה ובכך מאפשרות הקמה של סוכה כשרה במרפסת.
ב-1935 מונה בהמלצת חיים ויצמן לדיקן הפקולטה למדעי הטבע באוניברסיטה. פרנקל נמנה עם מייסדי המכון למתמטיקה של האוניברסיטה, ובתפקידו זה התכתב רבות עם אלברט איינשטיין, שהתעניין מאוד בהתפתחות האוניברסיטה, שבה תמך בהשפעתו של פרנקל עצמו. לא לחינם נקרא על שמו המכון למתמטיקה באוניברסיטה העברית. איינשטיין אף שקל לתקופה לשמש רקטור האוניברסיטה, והתייעץ על כך עם פרנקל, אך לבסוף לא התמנה. בהמשך, איינשטיין עצמו ייעץ לפרנקל בנוגע למינוי חברי סגל בחוג לפיזיקה.
ב-1938 מונה פרנקל לרקטור האוניברסיטה וכיהן בתפקיד כשנתיים. בתקופת מלחמת העולם השנייה הוא שירת מטעם תנועת "הפועל המזרחי" כחבר בוועד הלאומי ובאסיפת הנבחרים, הגופים הנבחרים של המדינה שבדרך. לימים הביע את אכזבתו הרבה מהפוליטיקה, שבשונה מהמתמטיקה כנראה לא הייתה תמיד נאמנה לאמת.
איפה קנטור? ב-1956 לימד פרנקל קורס בתורת הקבוצות. דומה הדבר ללמידה של תורת היחסות ישר מפי איינשטיין. בתחילת השיעור, העביר פרנקל בין הסטודנטים דף לרישום נוכחות, ואחד מהם שחמד לו לצון, חתם בשם "קנטור", שם שכמובן היה קרוב ללבו של פרנקל. פרנקל, שחשב שאולי הזדמן לכיתתו קרוב של המתמטיקאי הנודע, שאל בנאיביות בשיעורים הבאים, "איפה קנטור?", כך שוב ושוב, ואין עונה.
בנוסף, על אף שהיה שומר מצוות אדוק כל ימי חייו וכה אהב את הפיוטים בבית הכנסת, הוא התנגד מאוד לכפייה דתית פוליטית, ש"המזרחי" לא הייתה חפה ממנה. כמי שגם חווה אי-אלו ספקות באשר לדת בנעוריו, הוא דגל בסובלנות כלפי כל אדם, חי בשלום עם הסתירות שבין מדע ודת – שלדבריו התקיימו בשני מישורים מקבילים - וקיבל בהבנה את יציאתה בשאלה של אחת מבנותיו. אפילו על ג’ון פון נוימן, היהודי המומר שזרח בשמי המתמטיקה העולמית, הוא דיבר טובות מבלי לדוש בשאלת יהדותו. שנים ארוכות הוא היה חבר בארגון "בני ברית" ומילא בו תפקידים בכירים.
לאחר מלחמת העולם השנייה, שבה איבד קרובים וחברים, הוצע לו לשוב וללמד בגרמניה. בזו הלשון הוא השיב להצעה שקיבל מאוניברסיטת קיל ב-1946: "יהיה זה אבסורד לצפות ממני לעזוב כעת את עמי, ארצי והאוניברסיטה שלי כדי לקבל מינוי בארץ אחרת […] אפילו אם נשים בצד את גישתי האישית […] אני סבור שאף מנקודת מבט אובייקטיבית לחלוטין, יהיה זה רעיון בלתי אפשרי לכל יהודי לחיות שוב בארץ שהאוכלוסייה שלה […] הייתה אחראית להשמדתם של למעלה מחמישה מיליון יהודים, שליש מעמי, וזאת באמצעים אכזריים שכמותם לא נחוו אלפים בשנים. יהיה זה בלתי נסבל לחיות בתוך אומה שכזו". המכתב הזה נכתב בהפגנתיות בעברית ובאנגלית, לא בגרמנית.
4 צפייה בגלריה
את חלקה הראשון של הביוגרפיה האישית שלו הספיק להעמיד על הכתב טרם לכתו, ושנתיים מאוחר יותר היא התפרסמה בגרמנית תחת השם Lebenskreise ("במעגלי החיים"). בשנים האחרונות ראתה אור גם באנגלית ובעברית. כריכות המהדורה העברית והאנגלית
תלמידים שהעמיד פרנקל במרוצת השנים היו לשם דבר בזכות עצמם. בולטים מביניהם פרופ’ חיים חנני ופרופ’ עזריאל לוי. פרופ’ מנחם מגידור, לשעבר נשיא האוניברסיטה העברית, הוא נכדו האקדמי, כלומר - תלמיד של תלמידו. תלמיד אחד ומיוחד, פרופ’ אברהם רובינזון, עבד עם פרנקל עוד בהיותו סטודנט לתואר ראשון, ולימים לאחר שעשה חיל בחו”ל, החליף את פרנקל כראש החוג למתמטיקה.
החינוך לפני הכל
החינוך היה חשוב לפרנקל במיוחד. הוא כיהן כיו”ר ועדות אוניברסיטאיות אחדות לענייני חינוך, בהן ועדה שעסקה בחינוך התיכוני ואפילו ועדה לחינוך גופני. במסגרת זו הנהיג חובת שיעורי ספורט לכל הסטודנטיות והסטודנטים, שנמשכה עשרות שנים אחר כך.
סדרת ספריו בעברית, "מבוא למתמטיקה: בעיות ושיטות מן המתמטיקה החדישה" בהוצאת "מסדה" היו למוצר מבוקש - וכיום יקר המציאות - בקרב התיכוניסטים של שנות ה-40 עד שנות ה-60. הסדרה כוללת חמישה כרכים, שחלק ניכר מהם הוכתב לתלמידתו של פרנקל, ברוריה קופמן, מי שתהיה פיזיקאית ומתמטיקאית דגולה בזכות עצמה. הם מבוססים על הרצאות שנתן ברחבי הארץ, גם ביישובים המרוחקים ביותר, במסגרת "השכלה לעם", תוכנית שהחלה באוניברסיטה העברית בתקופתו והפכה למפעל לאומי בתמיכת הממשלה והסוכנות היהודית.
הנה מקצת מהמוטיבציות לכתיבת הסדרה, לדבריו: "לסלול דרך להבנת מהותה של המתמטיקה ולקליטת חומר נבחר מתוך בעיותיה ושיטותיה לצעירים וצעירות קוראי עברית […] לתת חומר מועיל למורים בבתי הספר התיכוניים בארץ […] הספר פונה גם אל אנשים מבוגרים, שאינם בעלי המקצוע מתמטיקה אך שמרו על יחס חיובי למקצוע זה מנעוריהם". ההקדמה לכרך הראשון נפתחת במילים שהן פיוט לשוחרי העברית: “סופר צרפתי ידוע דימה את הספרים לפרי-הבטן. הורתם בעדנים, הריונם בעצבון, לידתם בחבלים. ואמנם נוצר הספר הזה בקלות ובטוב לב...".
לומדים מטעויות: אחד מהמרצים במכון למתמטיקה לצדו של פרנקל היה בנימין אמירה. השמועה סיפרה שפרנקל, בהיותו בכיר באוניברסיטה, לא אפשר לאמירה להתקדם לדרגת פרופסור מן המניין. באחד השיעורים עם פרנקל, הוא הסגיר בהומור המיוחד לו את מהות היחסים בינו לבין אמירה: "אומרים שמטעויות לומדים. ובכן תלמידים, מהספר שכתב אמירה אתם יכולים ללמוד המון, מפני שהוא מלא בטעויות".
גם בהיסטוריה של המתמטיקה לא טמן פרנקל ידו בצלחת. הוא התעניין במיוחד בקורות חייהם של גאוס וקנטור; התעניינות זו הביאה לכתיבתם של שני כרכי ביוגרפיה על האישים הללו. את חלקה הראשון של הביוגרפיה האישית שלו הספיק להעמיד על הכתב טרם לכתו, ושנתיים מאוחר יותר היא התפרסמה בגרמנית תחת השם Lebenskreise ("במעגלי החיים").
בשנים האחרונות ראתה האוטוביוגרפיה אור באנגלית וגם בעברית במהדורה מוערת שההדירה נכדתו, הגרונטולוגית פרופ’ יסכה כהן-מנספילד. את התרגום לעברית ביצעה שאולה פרנקל, אשת אחיינו, הפרופ’ אביעזרי פרנקל, ומי שזכתה זה מכבר לתואר המורה המבוגרת בישראל. כתבה זו מתבססת בחלקה הגדול על הספר. גם שניים מילדיו היו לפרופסורים: הבת, תרצה כהן, שהייתה גנטיקאית ורופאה פנימית, והבן, בנימין זאב פרנקל, שהיה פיזיקאי באוניברסיטה העברית.
שיחיה בן גוריון! באחת משביתות הסגל באוניברסיטה העברית, פרנקל היה הדובר הראשי. וכך הוא קרא: "שיחיה בן-גוריון! שיחיה שרתוק! שתחיה גולדה!". רחש עבר בקהל הנדהם, אבל אז פרנקל המשיך: "ב-180 לירות לחודש!"
החישובים הקלנדריים שדיברנו בהם בתחילה העסיקו אותו כל חייו, והוא הפך לאחד מגדולי המומחים בתחום, בעיקר בעניין לוח השנה היהודי, אך כאמור לא רק; בין היתר, נתן הרצאות, העביר קורס בנושא, וגם כתב ספר שעסק באסטרונומיה ויהדות.
במשך שנים ארוכות, שמו של אברהם הלוי פרנקל יצא למרחוק כאחד מהמרצים הטובים והידועים שידעה האוניברסיטה העברית מימיה. הוא התעקש להמשיך ללמד גם במלחמת השחרור, שבה הר הצופים היה בתוך מובלעת מכותרת והגישה אליו הייתה מורכבת ביותר. גם לאחר שפרש לגמלאות המשיך בשגרת ההוראה, הפעם באוניברסיטת בר-אילן. ב-1956, מעט לפני פרישתו, הוענק לו פרס ישראל למדעים מדויקים, וב-1960 היה לאחד מהחברים הראשונים באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים. ב-15 באוקטובר 1965, החודש לפני 60 שנה, נסגר מעגל חייו של פרנקל, שנטמן בהר המנוחות. בהלווייתו נכחו נשיא המדינה ומכובדים נוספים.
אז תגידו, איפה ישנם עוד אנשים כמו האיש ההוא?
תודה לד”ר משה רשפון, לפרופ’ מתניה בן-ארצי, לפרופ’ יקר קנאי ולפרופ’ יסכה כהן-מנספילד על ההארות המחכימות והאנקדוטות ששובצו לאורך הכתבה.
יהונתן ברקהיים, מכון דוידסון לחינוך מדעי, הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע
