מאז שהתפוצצה פרשת הדלפת המסמכים המסווגים, נראה כי בלשכת ראש הממשלה מנהלים יחסי קרבה והרחקה עם מי שעבד אצלה, במימון קטארי לכאורה, הדובר הביטחוני אלי פלדשטיין. תחילה טענו כי איש מאנשי הלשכה לא נעצר, בהמשך הסביר נתניהו כי הוא "מכיר את פלדשטיין, ציוני נלהב ופטריוט" – אך אחרי חשיפת פרשת קטארגייט נראה כי הדובר לשעבר נזרק מתחת לגלגלים. בלשכה מתנערים ממנו לחלוטין: "הוא הלך הביתה".
עם חשיפת הפרשה התברר כי פלדשטיין כלל לא קיבל סיווג ביטחוני ולא מועסק רשמית בלשכה. לפי האישום שהוגש נגדו, הוא הדליף לתקשורת הזרה מסמך ביטחוני שנאסר בפרסום, בשיתוף עם יועצו הקרוב של נתניהו, יונתן אוריך. יומיים אחרי הגשת כתב האישום, התייצב נתניהו לצד פלדשטיין והאשים את צה"ל ושב"כ כי מודר ממידע חיוני.
שלשום, בראיון לחדשות 12, הכחיש דובר ראש הממשלה, עומר דוסטרי, כי פלדשטיין עבד עבור נתניהו. לדבריו, "פלדשטיין לא היה עובד מדינה. הוא עבד כמה חודשים בלשכת מנכ"ל משרד רה"מ, לאחר מכן נכשל בסיווג הביטחוני – והלך הביתה". כשנשאל על עבודתו כדובר עבור נתניהו חרף כישלונו להשיג סיווג ביטחוני, דוסטרי השיב: "הוא תידרך על דעת עצמו. הוא לא היה עובד לשכה ולא עובד מדינה".
למעשה דוסטרי אמר כי פלדשטיין הפסיק לעבוד עבור נתניהו באפריל 2024, וככל שתידרך עיתונאים עשה זאת על דעת עצמו. לעובדה שפלדשטיין המשיך לעבור עבור הלשכה יש ראיות שגלויות לכל, ונראה כעת כי הגרסאות של אנשי נתניהו המשתנות קוממו את הדובר לשעבר וסנגוריו. אלה מסרו: "טענת דוסטרי כאילו פלדשטיין לא עסק בדוברות עבור ובשם רה"מ בחצי השנה שקדמה למעצרו, הינה שקרית ונסתרת בהררי ראיות אובייקטיביות. דבריו, שבהם הוא מנסה להרחיק את פלדשטיין באופן פיקטיבי ורטרואקטיבי מלשכת רה"מ, מעידים על ההיסטריה שאוחזת בו ובשולחיו".
